Докажем это от противного.
Предположим, что графики функций a(x) и b(x) имеют общую точку (x0, y0).
Тогда a(x0) = b(x0), т.е. 2x0^2 - 5x0 + 2 / x0 - 2 = x0 + 1.
Преобразуем это равенство:
2x0^2 - 5x0 + 2 = (x0 + 1)(x0 - 2)
2x0^2 - 5x0 + 2 = x0^2 - 2x0 + x0 - 2
2x0^2 - 5x0 + 2 = x0^2 - x0 - 2
x0^2 - 4x0 + 4 = 0.
(x0 - 2)^2 = 0.
x0 = 2.
Подставим x0 = 2 в a(x) и b(x):
a(2) = 22^2 - 52 + 2 / 2 - 2 = 8 - 10 + 2 / 0 = 0 / 0 (не определено),
b(2) = 2 + 1 = 3.
Таким образом, графики функций a(x) и b(x) не могут иметь общих точек, как и предполагалось.
Докажем это от противного.
Предположим, что графики функций a(x) и b(x) имеют общую точку (x0, y0).
Тогда a(x0) = b(x0), т.е. 2x0^2 - 5x0 + 2 / x0 - 2 = x0 + 1.
Преобразуем это равенство:
2x0^2 - 5x0 + 2 = (x0 + 1)(x0 - 2)
2x0^2 - 5x0 + 2 = x0^2 - 2x0 + x0 - 2
2x0^2 - 5x0 + 2 = x0^2 - x0 - 2
x0^2 - 4x0 + 4 = 0.
(x0 - 2)^2 = 0.
x0 = 2.
Подставим x0 = 2 в a(x) и b(x):
a(2) = 22^2 - 52 + 2 / 2 - 2 = 8 - 10 + 2 / 0 = 0 / 0 (не определено),
b(2) = 2 + 1 = 3.
Таким образом, графики функций a(x) и b(x) не могут иметь общих точек, как и предполагалось.