Сократить дробь x^5+5x^4-16x-80/x^4-21x^2-100
Сократить дробь x^5+5x^4-16x-80/x^4-21x^2-100
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала факторизуем числитель и знаменатель дроби:
x^5 + 5x^4 - 16x - 80 = x^4(x + 5) - 16(x + 5) = (x^4 - 16)(x + 5) = (x^2 - 4)(x^2 + 4)(x + 5) = (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)(x + 5)
x^4 - 21x^2 - 100 = (x^2 - 25)(x^2 + 4) = (x - 5)(x + 5)(x^2 + 4)
Теперь дробь будет иметь вид:
((x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)(x + 5))/((x - 5)(x + 5)(x^2 + 4))
Замечаем, что множители x^2 + 4 сокращаются и получаем окончательный ответ:
(x - 2)(x + 2)/(x - 5)