9 клас не могу понять в составлении системы
Задача:
При делении двузначного числа на сумму его цифр в частном получается 7 , а в остатке 3.Найдите это число,если известно,что при перестановке его цифр получается число,меньше искомого на 36.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть искомое двузначное число имеет вид AB, где A и B - цифры числа.

Тогда согласно условию задачи, уравнение имеет вид:

10A + B = 7(A + B) + 3
10A + B = 7A + 7B + 3
3A - 6B = 3
A - 2B = 1 (1)

Также известно, что при перестановке цифр числа новое число будет меньше искомого на 36:

10B + A = 10A + B - 36
10B + A = 10A + B - 36
9A - 9B = 36
A - B = 4

Теперь можем решить систему уравнений (1) и (2):

A - 2B = 1
A - B = 4

Вычтем второе уравнение из первого:

2B - B = 1 - 4
B = -3

Так как B - цифра числа, то получаем, что B = 7.

Подставим B = 7 в уравнение (1):

A - 2*7 = 1
A - 14 = 1
A = 15

Итак, искомое двузначное число равно 57.