Решите неравенство:
[tex]0.5*log_{x-1}(x^2-8x+16)+log_{4-x}(-x^2+5x-4)\geq 3[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем левую часть неравенства:

[tex]0.5*log{x-1}(x^2-8x+16)+log{4-x}(-x^2+5x-4) = log{x-1}((x^2-8x+16)^{0.5})+log{4-x}(-x^2+5x-4)[/tex]

По свойствам логарифмов:

[tex]log{x-1}((x^2-8x+16)^{0.5})+log{4-x}(-x^2+5x-4) = log{x-1} ((x-4)^2) + log{4-x} ((1-x)(4-x)) = log_{x-1} ((x-4)^2 \cdot (1-x)(4-x))[/tex]

Таким образом, исходное неравенство преобразуется в:

[tex]log_{x-1} ((x-4)^2 \cdot (1-x)(4-x)) \geq 3[/tex]

Далее, извлекаем основание логарифма, чтобы избавиться от логарифмов:

[tex]((x-4)^2 \cdot (1-x)(4-x)) \geq (x-1)^3[/tex]

Открываем скобки и приводим подобные:

tex \cdot (5x-x^2) \geq x^3-3x^2+3x-1[/tex]

[tex]-5x^3+33x^2-64x+64 \geq x^3-3x^2+3x-1[/tex]

[tex]-6x^3+36x^2-61x+65 \geq 0[/tex]

Далее, с помощью графика функции или других методов поиска корней можно определить область значений x, при которых неравенство выполняется.