Солько существует двухзначных натуральных чисел у которых сумма цифр не меньше произвеленния цифр

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения ответа на этот вопрос, рассмотрим все возможные двузначные натуральные числа.

Двузначные натуральные числа можно представить в виде AB, где A - число десятков, B - число единиц.

Сумма цифр такого числа будет равна A + B, а произведение цифр - AB.

Условие задачи можно записать как: A + B ≥ AB.

Теперь переберем все возможные значения A и B, чтобы найти количество чисел, удовлетворяющих условию.

A = 1, B = 0. 1 + 0 ≥ 10 - верно.
A = 1, B = 1. 1 + 1 ≥ 11 - верно.
A = 1, B = 2. 1 + 2 ≥ 12 - верно.
A = 1, B = 3. 1 + 3 ≥ 13 - верно.
A = 1, B = 4. 1 + 4 ≥ 14 - верно.
A = 1, B = 5. 1 + 5 ≥ 15 - верно.
A = 1, B = 6. 1 + 6 ≥ 16 - верно.
A = 1, B = 7. 1 + 7 ≥ 17 - верно.
A = 1, B = 8. 1 + 8 ≥ 18 - верно.
A = 1, B = 9. 1 + 9 ≥ 19 - верно.
A = 2, B = 0. 2 + 0 ≥ 20 - верно.
A = 2, B = 1. 2 + 1 ≥ 21 - верно.
A = 2, B = 2. 2 + 2 ≥ 22 - верно.
A = 2, B = 3. 2 + 3 ≥ 23 - верно.
A = 2, B = 4. 2 + 4 ≥ 24 - верно.
A = 2, B = 5. 2 + 5 ≥ 25 - верно.
A = 2, B = 6. 2 + 6 ≥ 26 - верно.
A = 2, B = 7. 2 + 7 ≥ 27 - верно.
A = 2, B = 8. 2 + 8 ≥ 28 - верно.
A = 2, B = 9. 2 + 9 ≥ 29 - верно.
A = 3, B = 0. 3 + 0 ≥ 30 - верно.
A = 3, B = 1. 3 + 1 ≥ 31 - верно.
A = 3, B = 2. 3 + 2 ≥ 32 - верно.
A = 3, B = 3. 3 + 3 ≥ 33 - верно.
A = 3, B = 4. 3 + 4 ≥ 34 - верно.
A = 3, B = 5. 3 + 5 ≥ 35 - верно.
A = 3, B = 6. 3 + 6 ≥ 36 - верно.
A = 3, B = 7. 3 + 7 ≥ 37 - верно.
A = 3, B = 8. 3 + 8 ≥ 38 - верно.
A = 3, B = 9. 3 + 9 ≥ 39 - верно.

Итак, каждое двузначное натуральное число удовлетворяет условию задачи. Поэтому существует 90 двузначных натуральных чисел, у которых сумма цифр не меньше произведения цифр.