Доказать что (1-а)*(1-в)*(1-с) больше либо равно 8(1-а)*(1-в)*(1-с) если а+в+с=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства неравенства необходимо разбить его на две части: левую и правую.

Пусть a, b и c - это три числа, такие что a + b + c = 1.

Тогда докажем, что (1-a)(1-b)(1-c) >= 8(1-a)(1-b)(1-c).

Перепишем правую часть неравенства:

8(1-a)(1-b)(1-c) = 8(1 - a - b + ab - c + ac + bc - abc) = 8 + 8ab + 8bc + 8ac - 8a - 8b - 8c - 8abc.

Теперь подставим равенство a + b + c = 1 в это выражение и упростим его:

8(1-a)(1-b)(1-c) = 8 + 8ab + 8bc + 8ac - 8a - 8b - 8c - 8abc = 8 + 8ab + 8bc + 8ac - 8(1-ab-c) = 8 + 8(1 - a)(1 - b)(1 - c).

Итак, мы доказали, что левая часть неравенства равна правой. Таким образом, (1-a)(1-b)(1-c) >= 8(1-a)(1-b)(1-c) при условии a + b + c = 1.