При каких значениях параметра a уравнение |x^2-2ax|=a имеет три различных действительных корня?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение |x^2 - 2ax| = a можно представить как два уравнения: x^2 - 2ax = a и x^2 - 2ax = -a.

Рассмотрим первое уравнение x^2 - 2ax = a. Дискриминант этого уравнения равен D1 = 4a^2 - 4a = 4a(a - 1). Уравнение будет иметь два действительных корня, если D1 > 0. То есть 4a(a - 1) > 0.

Это неравенство выполняется при a < 0 или a > 1.

Рассмотрим второе уравнение x^2 - 2ax = -a. Дискриминант этого уравнения равен D2 = 4a^2 + 4a = 4a(a + 1). Уравнение будет иметь два действительных корня, если D2 > 0. То есть 4a(a + 1) > 0.

Это неравенство выполняется при a < -1 или a > 0.

Таким образом, уравнение |x^2 - 2ax| = a имеет три различных действительных корня при a < -1, 0 < a < 1 и a > 1.