Исходя из данного условия, можно записать следующее:
x - yz = y - zxz - xy = x - yzy - zx = z - xy
Разложим их на отдельные уравнения:
1) x - yz = y - zxx + zx = y + yzx(1 + z) = y(1 + z)x = y
2) z - xy = x - yzz - x = x - y2x = y + zy = z
3) y - zx = z - xyy - x = x - z2z = x + yz = x
Из полученных ранее равенств можно заметить, что x = y = z. И заменяем их в условии:
(x - x)(y - y)(z - x) = 0 0 0 = 0
Следовательно, (x-y) (y-z) (z-x) = 0.
Исходя из данного условия, можно записать следующее:
x - yz = y - zx
z - xy = x - yz
y - zx = z - xy
Разложим их на отдельные уравнения:
1) x - yz = y - zx
x + zx = y + yz
x(1 + z) = y(1 + z)
x = y
2) z - xy = x - yz
z - x = x - y
2x = y + z
y = z
3) y - zx = z - xy
y - x = x - z
2z = x + y
z = x
Из полученных ранее равенств можно заметить, что x = y = z. И заменяем их в условии:
(x - x)(y - y)(z - x) = 0 0 0 = 0
Следовательно, (x-y) (y-z) (z-x) = 0.