На доске написаны числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. Одно число изменили на 1 в большую или меньшую сторону, потом одно из написанных чисел(возможно , то же самое) изменили на 2, затем снова одно изменили на 3, и так далее до изменения какого-то числа на 10. Могли ли после всех этих изменений на доске опять оказаться десять подряд идущих натуральных чисел (записанных в произвольно порядке)?Подробно

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим все возможные варианты изменений.

Пусть изначально число, которое изменили на 1, было 5. Тогда после изменения на 2 это число будет равно 4, а после изменения на 3 - 1. Таким образом, после всех изменений подряд идущих чисел не получится.

Теперь рассмотрим случай, когда изначально число, которое изменили на 1, было 4. Тогда после изменения на 2 это число будет равно 3, а после изменения на 3 - 1. При этом после изменения числа на 4 мы вернемся к исходному списку с числами от 1 до 10.

Таким образом, после всех этих изменений на доске опять могут оказаться десять подряд идущих натуральных чисел в случае, если изначально было изменено число 4.