Докажите, что сумма четырех последовательных натуральных чисел не может быть простым числом

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что сумма четырех последовательных натуральных чисел ( n, n+1, n+2, n+3 ) равна простому числу ( p ). Тогда:

[
n + (n+1) + (n+2) + (n+3) = 4n + 6 = p
]

Так как ( p ) является простым числом, то оно нечетное и больше 2. Значит, ( 4n + 6 ) также является нечетным числом, что невозможно, так как четное число плюс четное число или четное число плюс нечетное число всегда дает четное число.

Следовательно, предположение о том, что сумма четырех последовательных натуральных чисел равна простому числу, неверно.