Мистер Фокс загадал четырёхзначное число. Затем прибавил к этому числу сумму его цифр и получил число 1035 . Какое число загадал Мистер Фокс?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что загаданное число Мистером Фоксом - это ABCD, где A, B, C и D - цифры числа.

Тогда по условию задачи у нас есть следующее уравнение:

ABCD + A + B + C + D = 1035

1000A + 100B + 10C + D + A + B + C + D = 1035

1001A + 101B + 11C + 2D = 1035

1001A + 101B + 11C + 2D = 1035

1001A + 101B + 11C + 2D = 1035

1001A + 101B + 11C + 2D = 1035

Теперь рассмотрим возможные значения для цифр A, B, C и D:

1) A = 1: 1001 + 101B + 11C + 2D = 1035

2) A = 2: 2002 + 101B + 11C + 2D = 1035 - это уравнение не имеет решений, так как 2002 > 1035

3) A = 3: 3003 + 101B + 11C + 2D = 1035 - это уравнение не имеет решений, так как 3003 > 1035

4) A = 4: 4004 + 101B + 11C + 2D = 1035 - это уравнение не имеет решений, так как 4004 > 1035

Таким образом, мы видим, что уравнение может быть решено только при A = 1. Подставим A = 1 в уравнение:

1001 + 101B + 11C + 2D = 1035

101B + 11C + 2D = 34

Теперь рассмотрим возможные значения для B, C и D:

1) B = 2, C = 1, D = 5: 1012 + 111 + 2*5 = 202 + 11 + 10 = 223 - это уравнение не имеет решений, так как 223 > 34

2) B = 1, C = 2, D = 4: 1011 + 112 + 2*4 = 101 + 22 + 8 = 131 - это решение подходит

Таким образом, Мистер Фокс загадал число 1244.