Решите уравнение
|2x-1|/|x-1|=|2x+1|/|x+1|
||4-x^2|-x^2|=1
|x-2|=1/x-2
||x^2-5x|-5|=x-2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Разберемся с каждым модулем по отдельности:

a) |2x-1|/|x-1| = (2x-1)/(x-1) при x>1 и при x<1

= -(2x-1)/(x-1) при x<1<x

b) |2x+1|/|x+1| = -(2x+1)/(x+1) при x>-1 и при x<-1

= (2x+1)/(x+1) при x<-1<x

Таким образом, уравнение примет вид:

(2x-1)/(x-1) = (2x+1)/(x+1)

Решая данное уравнение, получим два корня: x = -1 и x = 3

2)

a) |4-x^2|-x^2 = 1

4-x^2 - x^2 = 1
-2x^2 = -3
x^2 = 3/2
x = ±sqrt(3/2)

b) -|4-x^2| - x^2 = 1

-4 + x^2 - x^2 = 1
4 = -1, False

3)

a) |x-2| = 1/x - 2

Теперь решим уравнение:

x - 2 = 1/x - 2

x = x, что верно для всех x

4)

a) |x^2-5x| - 5 = x - 2

Теперь решим уравнение:

(x^2 - 5x) - 5 = x - 2

x^2 - 5x - 5 = x - 2

х^2 - 6x - 3 = 0

Находим корни уравнения:

x = (6 ± sqrt(36 + 12)) / 2

x = 3 ± sqrt(9+3)

x = 3 ± sqrt(12)

Таким образом, корни x = 3+sqrt(12) и x = 3-sqrt(12)