Найдите наименьшее и наибольшее значение функции:
1) y=x^2-5x+2 на промежутке [1;4];
2) y= -x^2+2x+1 на промежутке [-1;5];
3) y=2x^2+4x-3 на промежутке [-3;1]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для функции y=x^2-5x+2 находим ее экстремумы на промежутке [1;4].
Сначала найдем производную функции: y' = 2x - 5.
Чтобы найти точки экстремума, приравниваем производную к нулю: 2x - 5 = 0 => x = 5/2 = 2.5.
Так как x=2.5 находится в пределах [1;4], то это точка минимума.

Подставим найденную точку в функцию: y(2.5) = 2.5^2 - 5*2.5 + 2 = 6.25 - 12.5 + 2 = -4.25.

Следовательно, наименьшее значение функции на промежутке [1;4] равно -4.25, а наибольшее значение будет на одном из концов промежутка, то есть в точках x=1 и x=4. Проверяем их и получаем:

y(1) = 1^2 - 5*1 + 2 = 1 - 5 + 2 = -2;y(4) = 4^2 - 5*4 + 2 = 16 - 20 + 2 = -2.

Значит, наибольшее значение функции на промежутке [1;4] равно -2.

2) Для функции y= -x^2+2x+1 исследуем ее на промежутке [-1;5].
Ее вершина будет находиться в точке x=-b/(2a) = -2/(2*(-1)) = 1. Это значит, что функция имеет экстремум.

Подставляем x=1 в функцию: y(1) = -1^2 + 2*1 + 1 = 2.
Следовательно, наименьшее значение функции на промежутке [-1;5] равно 2, а наибольшее значение функции будет на краях промежутка: y(-1) и y(5).

y(-1) = -(-1)^2 + 2*(-1) + 1 = -1 - 2 + 1 = -2;y(5) = -5^2 + 2*5 + 1 = -25 + 10 + 1 = -14.

Максимальное значение функции на промежутке [-1;5] равно -14.

3) Для функции y=2x^2+4x-3 находим ее экстремумы на промежутке [-3;1].
Функция является параболой с коэффициентом при x^2, равным 2. Это означает, что парабола смотрит вверх и у нее есть минимум.

Находим точку экстремума: x = -b/(2a) = -4/(22) = -1.
Подставляем x=-1 в функцию: y(-1) = 2(-1)^2 + 4*(-1) - 3 = 2 - 4 - 3 = -5.
Значит, наименьшее значение функции на промежутке [-3;1] равно -5.

Вычисляем значение функции на концах промежутка:

y(-3) = 2(-3)^2 + 4(-3) - 3 = 2*9 - 12 - 3 = 18 - 12 - 3 = 3;y(1) = 21^2 + 41 - 3 = 2 + 4 - 3 = 3.

Следовательно, наибольшее значение функции на промежутке [-3;1] равно 3.