В Олимпиаде по математике принимали участие 40 учащихся. Им было предложено решить по одной задаче по алгебре , геометрии и тригонометрии. По алгебре решили задачу 20 человек, по геометрии 18, по тригонометрии 9. Не решили ни одной задачи трое. сколько учащихся решили все три задачи? Сколько учащихся решили только две задачи?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть x - количество учащихся, решивших все три задачи, y - количество учащихся, решивших две задачи, z - количество учащихся, решивших только одну задачу.

Тогда по условию:
x + y + z + 3 = 40
x + y + 9 = 20
x + z + 9 = 18
y + z + 9 = 9

Выразим x и y через z из второго и третьего уравнений:
x = 20 - y - 9
y = 18 - z - 9

Подставим эти значения в первое уравнение:
20 - y - 9 + 18 - z - 9 + z + 3 = 40
29 - y - z + 3 = 40

y = 8 - z

Теперь подставим это значение в уравнение y = 18 - z - 9:
8 - z = 18 - z - 9
8 = 18 - 9
8 = 8

Таким образом, у нас нет однозначного решения данной задачи, вероятно, в условии допущена ошибка.