Дан треугольник ABC где А(1; 2) B(0;3) C(-2; -1). Найти периметр его и угол А

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины сторон треугольника ABC.

Длина стороны AB:
AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] = √[(0 - 1)² + (3 - 2)²] = √[1 + 1] = √2

Длина стороны BC:
BC = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] = √[(-2 - 0)² + (-1 - 3)²] = √[4 + 16] = √20 = 2√5

Длина стороны CA:
CA = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] = √[(-2 - 1)² + (-1 - 2)²] = √[9 + 9] = √18 = 3√2

Теперь найдем периметр треугольника ABC:
Периметр = AB + BC + CA = √2 + 2√5 + 3√2 ≈ 1.41 + 4.47 + 4.24 ≈ 10.12

Теперь найдем угол A. Для этого воспользуемся формулой косинуса:

cos(A) = (b² + c² - a²) / 2bc

Где a, b, c - длины сторон треугольника, а A - угол между сторонами b и c.

cos(A) = (2√5)² + (3√2)² - (√2)² / 2 2√5 3√2 = 20 + 18 - 2 / 12√10 = 36 / 12√10 = 3 / √10 = 3√10 / 10 ≈ 0.9487

A = arccos(0.9487) ≈ 18.1945°

Таким образом, периметр треугольника ABC составляет примерно 10.12, а угол A равен примерно 18.1945°.