Решить задачу на теорию вероятности Нефтеразведочная экспедиция проводит исследования для определения вероятности наличия нефти на месте предполагаемого бурения скважины. Исходя из результатов предыдущих исследований, нефтеразведчики считают, что вероятность наличия нефти на проверяемом участке, равна 0,55. На завершающем этапе разведки проводится сейсмический тест, который имеет определенную степень надежности: если на проверяемом участке есть нефть, то тест укажет на нее в 92% случаев; если нефти нет, то в 14% случаев тест может ошибочно указать на ее наличие. Сейсмический тест указал на присутствие нефти. Чему равна вероятность того, что запасы нефти на этом участке существуют реально?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности:
P(A|B) = P(A и B) / P(B)
где P(A|B) - вероятность события A при условии B,
P(A и B) - вероятность наступления обоих событий A и B,
P(B) - вероятность наступления события B.

Обозначим:
A - наличие нефти на участке,
B - результат сейсмического теста.

Тогда по условию:
P(A) = 0,55, - вероятность наличия нефти на участке,
P(A') = 0,45, - вероятность отсутствия нефти на участке,
P(B|A) = 0,92, - вероятность правильного результата теста при наличии нефти,
P(B|A') = 0,14, - вероятность неправильного результата теста при отсутствии нефти.

Нам нужно найти P(A|B), т.е. вероятность наличия нефти на участке при условии, что тест показал ее наличие.
Тогда:
P(A и B) = P(B|A) P(A) = 0,92 0,55 = 0,506,
P(B) = P(A и B) + P(A') P(B|A') = 0,506 + 0,45 0,14 = 0,506 + 0,063 = 0,569.

И, наконец, подставим все данные в формулу условной вероятности:
P(A|B) = P(A и B) / P(B) = 0,506 / 0,569 ≈ 0,89.

Ответ: вероятность того, что на участке существуют реально запасы нефти, при условии, что сейсмический тест указал на ее наличие, составляет около 0,89.