Множества и группы! Очень нужна помощь. Доказать яляется ли множество группой! Проверить является ли множество группой. Будет ли она абелевой/мультипликативной?
N (натуральные числа) относительно операции (-)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, является ли данное множество группой относительно операции вычитания (-), нужно проверить выполнение четырех основных свойств группы:

Замкнутость: результат вычитания двух натуральных чисел также должен быть натуральным числом.Ассоциативность: операция (-) ассоциативна.Существование нейтрального элемента: существует такое число, при вычитании которого из любого натурального числа результат остается неизменным.Существование обратного элемента: для каждого натурального числа существует такое число, которое, при вычитании из оригинального числа, даст результат равный нейтральному элементу.

Проверим:

Замкнутость: если вычитаем два натуральных числа, то результат также будет натуральным числом.Ассоциативность: операция вычитания ассоциативна.Нейтральный элемент: так как нет такого натурального числа, результат вычитания которого из натурального числа будет равен нулю, то нейтрального элемента не существует.Обратный элемент: для каждого натурального числа имеется обратный элемент (результат вычитания числа из себя), но в данном случае нет нейтрального элемента, к которому результат вычитания должен стремиться.

Итак, множество натуральных чисел относительно операции (-) не является группой, так как не выполняется одно из основных свойств группы - наличие нейтрального элемента.