На доске была написана несократимая дробь . Коля уменьшил ее числитель на 1 , а знаменатель на 3. Толя прибавил к числителю 2 , а знаменатель оставил без изменений . оказалось что в результате ребята получили одинаковые значения . какой именно результат у них мог получиться?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть исходная несократимая дробь равна (\frac{a}{b}), где (a) - числитель, (b) - знаменатель.

После действий Коли: (\frac{a-1}{b-3})

После действий Толи: (\frac{a+2}{b})

Так как результаты Коли и Толи совпадают, то:

(\frac{a-1}{b-3} = \frac{a+2}{b})

(a(b) - a(3) = (a+2)(b-3))

(ab - 3a = ab - 3a + 2b - 6)

Упростим и сократим:

(-3a = 2b - 6)

(3a = 6 - 2b)

(a = 2 - \frac{2b}{3})

Таким образом, если (b) - делится на 3, то результата, который мог получиться у ребят, будет целым числом.