Сторона ромба образует с его диагоналями углы, градусные меры которых относятся как 4: 5. Найдите углы ромба. В ответ запишите градусную меру меньшего угла.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим углы ромба через A, B, C и D, причем угол A будет наименьшим. По условию, у нас есть следующее соотношение между углами:

A : B = 4 : 5.

Так как у нас ромб, сумма углов в нем равна 360 градусов, тогда:

A + B + C + D = 360.

Также из свойств ромба мы знаем, что диагонали пересекаются под прямым углом, поэтому у нас также будет:

AC ⊥ BD.

Это означает, что угол между диагоналями на самом деле равен 90 градусов, т.е. B + D = 90.

Из этих уравнений получаем:

A = 4x, B = 5x, C = 4x, D = 5x,

A + B + C + D = 360,

4x + 5x + 4x + 5x = 360,

18x = 360,

x = 20.

Тогда углы ромба будут:

A = 4x = 4 * 20 = 80 градусов,

B = 5x = 5 * 20 = 100 градусов,

C = 4x = 4 * 20 = 80 градусов,

D = 5x = 5 * 20 = 100 градусов.

Наименьший угол ромба равен 80 градусов.