Найти площадь треугольника ABC, если AC=1, BC=2, угол BAC=60 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой площади треугольника через стороны и угол между ними:

S = 0.5 AB BC * sin(A)

Где S - площадь треугольника, AB - сторона треугольника, противолежащая углу A, BC - сторона треугольника, противолежащая углу B, sin(A) - синус угла между сторонами AB и BC.

Так как у нас даны стороны AC и BC, то нам нужно найти сторону AB, затем с помощью формулы для площади треугольника найти площадь.

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC cos(A)
1 = AB^2 + 4 - 2 AB 2 0.5
1 = AB^2 + 4 - 2 AB
AB^2 - 2 AB - 3 = 0
(AB + 1)(AB - 3) = 0
AB = 3 (т.к. сторона не может быть отрицательной)

S = 0.5 3 2 sin(60°)
S = 0.5 6 √3 / 2
S = 3 √3

Итак, площадь треугольника ABC равна 3 * √3单位^2.