Толя разрезал квадратный листок бумаги со стороной 7 см на два прямоугольника .Периметр одного из этих прямоугольников равен 20 см .Чему равен периметр другого ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон. Пусть длина одной стороны прямоугольника, полученного разрезанием квадрата, равна а, а другой - b.

Так как площадь квадрата равна 7^2 = 49 см^2, то и площади двух прямоугольников, образованных разрезанием этого квадрата, равны 49 см^2.

Из уравнения периметра одного из прямоугольников, который равен 20 см, получим, что |2a + 2b = 20 -> a + b = 10 (1).

Из условия задачи следует, что ab = 49 (2).

Из системы уравнений (1) и (2) находим a и b.

Решаем квадратное уравнение ab - 10b - 49 = 0.

a = b ± √((10)^2 + 4*49) / 2 = b ± √(100 + 196) / 2 = b ± √296 / 2.

Очевидно, что b < 7, так как это одна из сторон прямоугольника с меньшим периметром.

Теперь находим периметр второго прямоугольника: 2(√(296)+√49) = 2(√296+7) = 2*17 = 34 см.

Периметр второго прямоугольника равен 34 см.