найдите промежутки монотонности квадратичной функции y=-x²+px+q,график которой проходит через точки М(1;2) и N(3;-2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения промежутков монотонности квадратичной функции необходимо найти вершину параболы. Для этого воспользуемся данными точками M(1;2) и N(3;-2).

Подставим координаты точек в уравнение функции:
Для точки М(1;2):
y = -1²+p*1+q
2 = -1+p+q (1)

Для точки N(3;-2):
y = -3²+p*3+q
-2 = -9+3p+q (2)

Решим систему уравнений (1) и (2):
2 = -1+p+q
-2 = -9+3p+q

Преобразуем уравнения:
1) -p-q=3
2) 3p+q=7

Решив систему, получим:
p = -1, q = -2

Итак, вершина параболы находится в точке V(-1;-2). Теперь найдем промежутки монотонности функции.

Посмотрим на знак коэффициента перед x²:
Если коэффициент отрицательный, то функция убывает. В противном случае - функция возрастает.

В данном случае коэффициент перед x² равен -1, значит функция убывает.

Промежуток монотонности:
Функция убывает на всей числовой прямой, т.е. (-∞; +∞).

Ответ: промежуток монотонности функции y = -x²-1x-2: (-∞; +∞)