В амфитеатре 8 рядом, каждый следующий ряд имеет на 16 мест больше, чем предыдущий. В последнем ряду 379 мест. Сколько всего мест в амфитеатре?
1) найти разность данной арифметической прогрессии (d
2) число членов арифметической прогрессии (n)
3)Сколько мест в первом ряду?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Посчитаем разность арифметической прогрессии (d)
Последний ряд имеет 379 мест, а номер последнего ряда - 8
Тогда предпоследний ряд имеет 379 - 16 = 363 мес
Разность d = 379 - 363 = 16

2) Найдем число членов арифметической прогрессии (n)
Последний ряд имеет номер 8, а разность прогрессии равна 16
Тогда число членов арифметической прогрессии n равно номеру последнего ряда
n = 8

3) Найдем количество мест в первом ряду
Последний ряд имеет 379 мест, а разность прогрессии равна 16
Тогда первый ряд имеет (379 - 16*7) = 267 мест.

Всего мест в амфитеатре можно найти по формуле для суммы n членов арифметической прогрессии
S_n = n/2 (2a_1 + (n-1)*d)
где a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Подставим значения
S_8 = 8/2 (2267 + 716) = 4 (534 + 112) = 4 * 646 = 2584.

Ответ: В амфитеатре 2584 места.