A и b взаимно простые натуральные числа, больше 1. найдите отношение НОК(a,b): НОД (a,b)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Отношение НОК(a, b) к НОД(a, b) равно а·b.

Это можно доказать следующим образом:

Пусть a = p₁^k₁ p₂^k₂ ... pₙ^kₙ и b = p₁^m₁ p₂^m₂ ... pₙ^mₙ, где p₁, p₂, ..., pₙ - простые числа, k₁, k₂, ..., kₙ, m₁, m₂, ..., mₙ - их степени.

Тогда НОД(a, b) = p₁^min(k₁, m₁) p₂^min(k₂, m₂) ... pₙ^min(kₙ, mₙ)
а НОК(a, b) = p₁^max(k₁, m₁) p₂^max(k₂, m₂) ... pₙ^max(kₙ, mₙ).

Тогда НОК(a, b) / НОД(a, b) = (p₁^max(k₁, m₁) p₂^max(k₂, m₂) ... pₙ^max(kₙ, mₙ)) / (p₁^min(k₁, m₁) p₂^min(k₂, m₂) ... pₙ^min(kₙ, mₙ) = a·b.

Таким образом, отношение НОК(a, b) к НОД(a, b) равно a·b.