Число x оканчивается на 5. доказать, что x² оканчивается на 25

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого утверждения можно воспользоваться следующим рассуждением:

Пусть x = 10a + 5, где a - целое число.

Тогда x^2 = (10a + 5)^2 = 100a^2 + 100a + 25 = 100a(a + 1) + 25.

Так как a и a+1 - два последовательных целых числа, то одно из них всегда будет четным. Поэтому произведение 100a(a+1) будет делиться на 2 и, соответственно, оканчиваться на 00.

Таким образом, x^2 = 100a(a + 1) + 25 будет оканчиваться на 25, что и требовалось доказать.