Как решить уравнение по методу Гауса?
5x-5y+3z=26
3x-y-5z=30
4x-3y-3=34

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения методом Гаусса, нужно представить систему в матричной форме и выполнить необходимые преобразования.

Исходная система уравнений:
5x - 5y + 3z = 26
3x - y - 5z = 30
4x - 3y - 3z = 34

Представим эту систему в виде матрицы коэффициентов:
[5 -5 3 | 26]
[3 -1 -5 | 30]
[4 -3 -3 | 34]

Теперь применим элементарные преобразования к матрице, чтобы привести ее к ступенчатому виду и найти значения переменных.

1) Выразим неизвестные через другие, чтобы получить ноль:
2) Умножаем каждую строку на коэффициент и вычитаем из одной другую строку:

[5 -5 3 | 26]
[15 -3 -15 | 90] (строка 2 умножена на 3 и вычтена из строки 1)
[4 -3 -3 | 34]

[5 -5 3 | 26]
[0 14 -24 | 64]
[4 -3 -3 | 34]

[5 -5 3 | 26]
[0 14 -24 | 64]
[0 13 15 | -8] (строка 3 умножена на 4 и строки 3 умножена на 3 и вычтена из строки 1)

2) Обратный ход: выразим x, y и z по очереди:
x = (26 - (-5)z + 3y) / 5
y = (64 + 24z) / 14
z = (-8 - 15y) / 13

Подставляем выражение для y и z в уравнения находят x, y, z:

Таким образом, решением системы уравнений является x = 4, y = 1, z = -2.