Как решить уравнение по методу Гауса?
5x-5y+3z=26
3x-y-5z=30
4x-3y-3=34

22 Сен 2019 в 08:42
152 +1
0
Ответы
1

Для решения уравнения методом Гаусса, нужно представить систему в матричной форме и выполнить необходимые преобразования.

Исходная система уравнений:
5x - 5y + 3z = 26
3x - y - 5z = 30
4x - 3y - 3z = 34

Представим эту систему в виде матрицы коэффициентов:
[5 -5 3 | 26]
[3 -1 -5 | 30]
[4 -3 -3 | 34]

Теперь применим элементарные преобразования к матрице, чтобы привести ее к ступенчатому виду и найти значения переменных.

1) Выразим неизвестные через другие, чтобы получить ноль:
2) Умножаем каждую строку на коэффициент и вычитаем из одной другую строку:

[5 -5 3 | 26]
[15 -3 -15 | 90] (строка 2 умножена на 3 и вычтена из строки 1)
[4 -3 -3 | 34]

[5 -5 3 | 26]
[0 14 -24 | 64]
[4 -3 -3 | 34]

[5 -5 3 | 26]
[0 14 -24 | 64]
[0 13 15 | -8] (строка 3 умножена на 4 и строки 3 умножена на 3 и вычтена из строки 1)

2) Обратный ход: выразим x, y и z по очереди:
x = (26 - (-5)z + 3y) / 5
y = (64 + 24z) / 14
z = (-8 - 15y) / 13

Подставляем выражение для y и z в уравнения находят x, y, z:

x = 4y = 1z = -2

Таким образом, решением системы уравнений является x = 4, y = 1, z = -2.

19 Апр в 20:21
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 87 370 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир