Сумма трёх натуральных чисел равна 100. Из этих чисел можно составить три попарные разности (при вычислении разности из большего числа вычитают меньшее). Какое наибольшее значение может принимать сумма этих попарных разностей?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть наши три натуральных числа равны a, b и c, причем a > b > c.

Тогда наибольшее значение суммы попарных разностей будет равно a-b + a-c + b-c = 2a - b - c.

Так как сумма трех чисел равна 100, то a + b + c = 100.

Подставим это в выражение для суммы попарных разностей: 2a - b - c = 2a - (100 - a) = 3a - 100.

Так как a, b и c - натуральные числа, то наибольшее значение a будет 49 (так как при больших значениях a, значения b и c становятся отрицательными).

Следовательно, наибольшее значение суммы попарных разностей будет равно 3*49 - 100 = 47.