Найдите расстояние между двумя параллельными прямыми 2х-5у+10=0, 2х-5у-5=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления расстояния между двумя параллельными прямыми необходимо найти расстояние между ними вдоль перпендикулярной прямой, проведенной между ними.

Уравнения прямых даны:

1) 2x - 5y + 10 = 0
2) 2x - 5y - 5 = 0

Перепишем уравнения в общем виде: y = (2/5)x + 2 и y = (2/5)x - 1

Так как угловые коэффициенты прямых равны, они параллельны друг другу. Далее находим расстояние между прямыми по формуле:

d = |b1 - b2| / √(a^2 + b^2)

где a и b - коэффициенты перед переменными x и y в уравнении прямой, b1 и b2 - свободные члены в уравнениях.

Для первой прямой:
a1 = 2, b1 = 5, b11 = 10

Для второй прямой:
a2 = 2, b2 = 5, b21 = -5

Тогда расстояние между прямыми будет:
d = |10 - (-5)| / √(2^2 + 5^2) = 15 / √29 ≈ 2.79

Таким образом, расстояние между двумя параллельными прямыми 2x - 5y + 10 = 0 и 2x - 5y - 5 = 0 равно примерно 2.79.