1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
Доказать методом математической индукции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

База индукции:
Для n=1 утверждение принимает вид 12 = 12*(1+1)/3, что является истинным утверждением.

Предположение индукции:
Пусть утверждение верно для некоторого натурального числа k, т.е. 12 + 23 + 3*4 + ... + k(k+1) = k(k+1)(k+2)/3.

Индукционный переход:
Докажем, что утверждение также верно для числа k+1, используя предположение индукции.

12 + 23 + 34 + ... + k(k+1) + (k+1)(k+2) =
= k(k+1)(k+2)/3 + (k+1)(k+2) =
= (k+1)(k+2)(k/3 + 1) =
= (k+1)(k+2)*(k+3)/3.

Утверждение верно для k+1.

Таким образом, утверждение доказано методом математической индукции.