№1 Решите систему уравнений:
/ 3x+4y=13 / x-y=5
а) ( б) (
\ 5x+2y=17 \ xy=14
№2
Три карандаша и пять авторучек вместе стоят 50 рублей,а шесть карандашей и три авторучки вместе стоят 51 рублей. Сколько стоят карандаш и авторучка в отдельности?
№3
Найдите стороны прямоугольника, площадь которого равна 23 см(в квадрате), а периметр равен 20 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

№1
а) Решим систему уравнений:
3x + 4y = 13
x - y = 5

Сначала выразим x из второго уравнения:
x = y + 5

Подставим это выражение в первое уравнение:
3(y+5) + 4y = 13
3y + 15 + 4y = 13
7y + 15 = 13
7y = -2
y = -2/7

Теперь найдем x:
x = -2/7 + 5
x = 33/7

Ответ: x = 33/7, y = -2/7

б) Решим вторую систему уравнений:
5x + 2y = 17
xy = 14

Используем второе уравнение для выражения x через y:
x = 14/y

Подставим это в первое уравнение:
5(14/y) + 2y = 17
70/y + 2y = 17
70 + 2y^2 = 17y
2y^2 - 17y + 70 = 0
(y - 5)(2y - 14) = 0

y = 5 или y = 7

Если y = 5:
x = 14/5

Если y = 7:
x = 2

Ответ: (x = 14/5, y = 5) или (x = 2, y = 7)

№2
Пусть цена одного карандаша равна "х" рублей, а цена одной авторучки равна "у" рублей.

Тогда система уравнений:
3x + 5y = 50
6x + 3y = 51

Решив ее, получаем:
x = 3 рубля (цена карандаша)
y = 7 рублей (цена авторучки)

Ответ: Карандаш стоит 3 рубля, авторучка стоит 7 рублей.

№3
Пусть стороны прямоугольника равны "x" и "y" см.

Из условия задачи:
x * y = 23
2(x + y) = 20

Решив эту систему уравнений, найдем x и y:
x = 5 см
y = 4.6 см

Ответ: Стороны прямоугольника равны 5 см и 4.6 см.