Докажите что множество чисел вида 1/2n где n натуральное число счетно

22 Сен 2019 в 19:45
1 488 +1
0
Ответы
1

Для доказательства, что множество чисел вида 1/2n, где n - натуральное число, счетно, нужно установить биекцию между этим множеством и множеством натуральных чисел.

Построим такую биекцию. Пусть дано число вида 1/2n, где n - натуральное число. Обозначим это число как x = 1/2n. Тогда мы можем представить это число в виде дроби с числителем 1 и знаменателем 2n.

Теперь построим следующее отображение: каждому числу x = 1/2n поставим в соответствие натуральное число n. Таким образом, мы установляем взаимно-однозначное соответствие между числами вида 1/2n и натуральными числами.

Таким образом, множество чисел вида 1/2n, где n - натуральное число, счетно, так как мы установили биекцию между этим множеством и множеством натуральных чисел.

19 Апр в 20:11
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 92 588 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир