В пенале лежит 12 ручек. известно, что по крайне мере одна из ручек красная, а одна — зелёная. также известно, что если из пенала взять любые три ручки, то среди них обязательно будет синяя. сколько красных ручек лежит в пенале?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В пенале лежит 5 красных ручек.

Для того чтобы удовлетворять условия задачи, кроме одной красной ручки и одной зеленой, должны быть еще и синие ручки. Предположим, что есть только одна синяя ручка. Тогда нужно взять 3 ручки (красную, зеленую и синюю), чтобы среди них обязательно была синяя. Но по условию в пенале только 2 различных цвета ручек. Значит, должно быть несколько синих ручек.

Пусть в пенале m красных и n зеленых ручек. Тогда условие "если из пенала взять любые три ручки, то среди них обязательно будет синяя" можно представить следующим образом: m + n + x = 3, где 0 < x < 3.

Так как по крайней мере одна ручка красная и одна ручка зеленая, то m, n > 0.

Таким образом, комбинируя все условия, получаем что данная задача имеет решение, когда в пенале 5 красных и 1 зеленая ручки.