Группе студентов из 30 человек была предложена контрольная работа из трех задач. Первую задачу решили 15 студентов, вторую – 13, третью – 12. Первую и вторую задачи решили 7 человек, первую и третью – 6, вторую и третью – 5 человек. Все три задачи решили 2 студента. Сколько студентов Не решили ни одной задачи

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

?
Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой включений-исключений.
Обозначим количество студентов, решивших каждую задачу, как A, B, C, количество студентов, решивших ровно две задачи, как AB, AC, BC, количество студентов, решивших все три задачи, как ABC.
Тогда количество студентов, не решивших ни одной задачи можно выразить как:
30 - (A + B + C - AB - AC - BC + ABC)

По условию задачи:
A = 15
B = 13
C = 12
AB = 7
AC = 6
BC = 5
ABC = 2

Подставляем данные в формулу:
30 - (15 + 13 + 12 - 7 - 6 - 5 + 2) = 30 - 24 = 6

Ответ: 6 студентов не решили ни одной задачи.