Применяя метод математической индукции доказать справедливость выражения 4^n-1 кратно 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Докажем данное выражение с помощью математической индукции.

База индукции: При n=1, выражение принимает вид 4^1 - 1 = 4 - 1 = 3, что является кратным 3.

Предположение индукции: Пусть для некоторого k выполняется выражение 4^k - 1 кратно 3.

Шаг индукции: Докажем, что при k+1 также выполняется условие.

4^(k+1) - 1 = 4 4^k - 1 = 4(4^k - 1) + 3

Согласно нашему предположению индукции, 4^k - 1 делится на 3, значит 4*(4^k - 1) также делится на 3.

Таким образом, доказано, что выражение 4^n - 1 кратно 3 для всех натуральных чисел n по методу математической индукции.