Докажем данное выражение с помощью математической индукции.
База индукции: При n=1, выражение принимает вид 4^1 - 1 = 4 - 1 = 3, что является кратным 3.
Предположение индукции: Пусть для некоторого k выполняется выражение 4^k - 1 кратно 3.
Шаг индукции: Докажем, что при k+1 также выполняется условие.
4^(k+1) - 1 = 4 4^k - 1 = 4(4^k - 1) + 3
Согласно нашему предположению индукции, 4^k - 1 делится на 3, значит 4*(4^k - 1) также делится на 3.
Таким образом, доказано, что выражение 4^n - 1 кратно 3 для всех натуральных чисел n по методу математической индукции.
Докажем данное выражение с помощью математической индукции.
База индукции: При n=1, выражение принимает вид 4^1 - 1 = 4 - 1 = 3, что является кратным 3.
Предположение индукции: Пусть для некоторого k выполняется выражение 4^k - 1 кратно 3.
Шаг индукции: Докажем, что при k+1 также выполняется условие.
4^(k+1) - 1 = 4 4^k - 1 = 4(4^k - 1) + 3
Согласно нашему предположению индукции, 4^k - 1 делится на 3, значит 4*(4^k - 1) также делится на 3.
Таким образом, доказано, что выражение 4^n - 1 кратно 3 для всех натуральных чисел n по методу математической индукции.