Определите остаток от деления числа 3^25 (три в двадцать пятой степени) на:
а) 10
б)11
в)13

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для определения остатка от деления 3^25 на 10, можно заметить, что последняя цифра числа 3^25 будет зависеть от остатка 25 при делении на 4. Так как 3^4 = 81, остаток от деления 3^25 на 10 будет равен последней цифре в 81^6, которая равна 1. Следовательно, остаток от деления 3^25 на 10 будет 1.

б) Для определения остатка от деления 3^25 на 11, можем воспользоваться малой теоремой Ферма: если простое число p не делит целое число a, то a^(p-1) mod p = 1. Так как 3 и 11 взаимно просты, применяем формулу: 3^10 mod 11 = 1. Следовательно, 3^25 mod 11 = (3^10)^2 3^5 mod 11 = 13^5 mod 11 = 243 mod 11 = 1. Ответ: 1.

в) Для определения остатка от деления 3^25 на 13 можно также воспользоваться малой теоремой Ферма. Так как 3 и 13 взаимно просты, применяем формулу: 3^12 mod 13 = 1. Следовательно, 3^25 mod 13 = (3^12)^2 3 mod 13 = 1 3 mod 13 = 3. Ответ: 3.