3/(x^2-2x-2) -x^2+2x=0решите уравнение методом введения новой переменной

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения методом введения новой переменной представим уравнение в виде:
3/(x^2 - 2x - 2) - x^2 + 2x = 0

Сначала введем новую переменную y, равную x - 1:
y = x - 1

Тогда заменим x на y + 1 в данном уравнении:
3/(y^2 - 1) - (y+1)^2 + 2(y+1) = 0

Раскроем скобки и упростим уравнение:
3/(y^2 - 1) - y^2 - 2y - 1 + 2y + 2 = 0
3/(y^2 - 1) - y^2 + 1 = 0

Теперь умножим обе части уравнения на (y^2 - 1), чтобы избавиться от дроби:
3 - y^2(y^2 - 1) = 0
3 - y^4 + y^2 = 0

Представим данное уравнение в виде квадратного уравнения относительно переменной y^2:
y^4 - y^2 - 3 = 0

Подставим y^2 = z и получим:
z^2 - z - 3 = 0

Решим квадратное уравнение относительно z:
D = 1 + 4*3 = 13
z1 = (1 + √13) / 2
z2 = (1 - √13) / 2

Теперь найдем значения y:
y1 = √z1
y2 = -√z1
y3 = √z2
y4 = -√z2

И, наконец, найдем x, подставив каждое значение y в уравнение x = y + 1.