Определите координаты центра и радиус окружности х^2+у^2-х-у-3=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения центра и радиуса окружности, заданной уравнением x^2 + y^2 - x - y - 3 = 0, нужно привести уравнение окружности к стандартной форме (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.

Сначала нам нужно выразить центр окружности (h, k). Для этого приведем уравнение к виду (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2:

x^2 + y^2 - x - y - 3 = 0
(x^2 - x) + (y^2 - y) = 3
(x^2 - x + 1/4) + (y^2 - y + 1/4) = 3 + 1/2
(x - 1/2)^2 + (y - 1/2)^2 = 7/2

Теперь у нас получилась окружность с центром в точке (1/2, 1/2) и радиусом sqrt(7/2).