Запишите все натуральные значения p,при которых корень уравнения px=20 является целым числом.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Нам дано уравнение $px=20$, где $p$ - натуральное значение.

Так как корень из $px$ должен быть целым числом, то $px$ должно быть квадратом целого числа, $px=y^2$ для некоторого целого числа $y$.

Таким образом, мы имеем $px=y^2$, что можно переписать как $p=\frac{y^2}{x}$.

Поскольку $p$ - натуральное число, а $y$ и $x$ - целые числа, то $x$ должен делить $y^2$ без остатка. Это возможно только если $x=1, y=20$ или $x=20, y=1$.

Таким образом, мы приходим к выводу, что возможные натуральные значения $p$, при которых корень уравнения $px=20$ является целым числом, равны 1 и 20.