Сколько нулей получится в конце произведения всех натуральных чисел от 20 до 40

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы определить количество нулей в конце произведения всех натуральных чисел от 20 до 40, нужно учесть количество чисел, которые содержат множители 2 и 5.

Цифра 0 в конце числа получается только при умножении чисел 2 и 5. Поскольку каждое число содержит множители 2 или 5, можно сказать, что количество 0 в произведении будет определять количество таких пар множителей.

Теперь определим количество чисел от 1 до 40, которые содержат множители 2 и 5. Рассмотрим краткий анализ:

Чисел на пятерку в промежутке [20, 40] - 4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39 - 8 чисел
Чисел на двойку - 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40 - 11 чисел

Очевидно, что количество чисел на двойку больше, чем на пятерку, поэтому находим количество пар 2 и 5 в произведении чисел от 20 до 40.

Таким образом, в конце произведения всех натуральных чисел от 20 до 40 получится 8 нулей.