Числа -100 и -70 являются соответственно седьмым и девятым членами арифметической прогрессии. Найдите 15 член этой прогрессии и сумму её первых пятнадцати членов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения 15-го члена арифметической прогрессии можно использовать формулу (a_n = a_1 + (n-1)d), где (a_n) - n-й член прогрессии, (a_1) - первый член прогрессии, (d) - разность прогрессии, (n) - номер члена.

Сначала найдем разность прогрессии (d)
(d = \frac{a_n - a_1}{n-1}
(d = \frac{-70 - (-100)}{9 - 7}
(d = \frac{30}{2}
(d = 15)

Теперь найдем первый член прогрессии (a_1), используя информацию о седьмом члене
(a_7 = a_1 + (7-1) \cdot 15
(-100 = a_1 + 6 \cdot 15
(-100 = a_1 + 90
(a_1 = -100 - 90
(a_1 = -190)

Теперь находим 15-й член прогрессии
(a{15} = -190 + (15-1) \cdot 15
(a{15} = -190 + 14 \cdot 15
(a{15} = -190 + 210
(a{15} = 20)

Сумма первых (n) членов арифметической прогрессии можно найти по формуле
[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a1 + a{15})
[S{15} = \frac{15}{2} \cdot (-190 + 20)
[S{15} = \frac{15}{2} \cdot (-170)
[S{15} = 7 \cdot (-170)
[S{15} = -1190]

Итак, 15-й член прогрессии равен 20, а сумма первых 15 членов этой прогрессии равна -1190.