Найдите вторую производную функцию: y=(x^7+6x)^9

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первоначально найдем первую производную функции y:

y = (x^7 + 6x)^9

Применим правило дифференцирования сложной функции:

(u^n)' = nu^(n-1)u'

Где u = x^7 + 6x

y' = 9(x^7 + 6x)^(9-1)(7x^6 + 6)

y' = 9(x^7 + 6x)^8(7x^6 + 6)

Теперь найдем вторую производную функции y:

Применяем правило дифференцирования произведения функций:

(uv)' = u'v + u*v'

Где u = 9*(x^7 + 6x)^8, v = 7x^6 + 6

y'' = (9(x^7 + 6x)^8)'(7x^6 + 6) + 9(x^7 + 6x)^8(7x^6 + 6)'

y'' = 98(x^7 + 6x)^7(7x^6 + 6)(7x^6 + 6) + 9(x^7 + 6x)^842x^5

y'' = 72(x^7 + 6x)^7(7x^6 + 6) + 378x^5*(x^7 + 6x)^8

Итак, вторая производная функции y равна 72(x^7 + 6x)^7(7x^6 + 6) + 378x^5*(x^7 + 6x)^8.