Не находя корней х1, х2 уравнения 9х^2(во второй степени) - 24х - 20 = 0, составить
уравнение четвертой степени, которое имело бы корни: х1, х2, 1/x1, 1/x2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для этого уравнения можно использовать следующий метод:

Пусть уравнение четвертой степени имеет вид: Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx + E = 0.

Поскольку уравнение 9x^2 - 24x - 20 = 0 не имеет корней, то его дискриминант должен быть отрицательным: D = 24^2 - 4 9 (-20) < 0.

Таким образом, уравнение четвертой степени должно иметь такие корни, что x1 * x2 = 1, т.е. х1 = 1/x2 и х2 = 1/x1.

Коэффициенты уравнения четвертой степени можно найти из следующей системы уравнений:

х1 + х2 + 1/х1 + 1/х2 = -B/A
х1 х2 + х1 (1/х1) + х2 (1/х2) + 1/(х1 х2) = C/A

A = 1
B = (x1 + x2 + 1/x1 + 1/x2) = 0
C = x1 x2 + x1 (1/x1) + x2 (1/x2) + 1/(x1 x2) = 0
D = (x1 + x2) (1/x1 + 1/x2) = - 16
E = x1 x2 (1/x1) (1/x2) = 1

Таким образом, уравнение четвертой степени c возможными корнями x1, x2, 1/x1 и 1/x2:

x^4 - 16x + 1 = 0.