Найти остаток от деления числа 10^2*5^45 на 8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти остаток от деления числа (10^{2} \times 5^{45}) на 8, можно воспользоваться тем, что остаток от деления произведения двух чисел равен остатку от деления произведения остатков от деления этих чисел на данное число.

Находим остаток от деления (10^{2}) на 8:
(10^{2} = 100), и остаток от деления 100 на 8 равен 4.

Находим остаток от деления (5^{45}) на 8:
Так как остаток от деления любой степени числа на 8 зависит только от остатка от деления этого числа на 8, то можем заметить, что остаток от деления 5 на 8 равен 5. Теперь посчитаем остаток от деления 5^45. Остатки от деления степеней чисел на 8 образуют циклический аддитивный подмоноид группы остатков от деления. Избавимся от этих степеней: (45 = 5 \cdot 8 + 5), (5^5 = 5), значит остаток от деления 5^45 на 8 также равен 5.

Теперь умножаем остатки от деления чисел:
(4 \times 5 = 20)

Остаток от деления 20 на 8 равен 4.

Итак, остаток от деления числа (10^{2} \times 5^{45}) на 8 равен 4.