Найдите значение выражения a²+b²+c², если a-b+c=8 и ac-ab-bc=12

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться следующим выражением:

(a-b+c)² = a² + b² + c² + 2ab - 2ac + 2bc

Подставим данное уравнение в него:

(8)² = a² + b² + c² + 2ab - 2ac + 2bc

64 = a² + b² + c² + 2(ab - ac + bc)

Теперь подставим второе данное уравнение:

64 = a² + b² + c² + 2*12
64 = a² + b² + c² + 24

Из выражения, выше, следует:

a² + b² + c² = 64 - 24 = 40

Итак, значение выражения a² + b² + c² равно 40.