[tex]\frac{log2(18)}{log36(2)} - \frac{log2(9)}{log72(2)}[/tex]
В учебнике ответ 2, но иногда там бывают ошибки.
И кстати как писать в редакторе формул LaTeX - логарифм такой по основанию такому-то? А то чего-то не очень симпатично

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте вычислим данное выражение по шагам.

[tex]\frac{log2(18)}{log36(2)} = \frac{log(18)}{log(36)} = \frac{log(18)}{log(6^2)} = \frac{log(18)}{2log(6)} = \frac{log(2 \cdot 3^2)}{2log(2 \cdot 3)} = \frac{log(2) + 2log(3)}{2(log(2) + log(3))} = \frac{log(2)}{2}[/tex]

[tex]\frac{log2(9)}{log72(2)} = \frac{log(9)}{log(72)} = \frac{log(3^2)}{log(2^3 \cdot 3)} = \frac{2log(3)}{log(2^3) + log(3)} = \frac{2log(3)}{3log(2) + log(3)} = \frac{2log(3)}{3log(2) + log(3)}[/tex]

[tex]\frac{log(2)}{2} - \frac{2log(3)}{3log(2) + log(3)}[/tex]

Дальше совсем просто:

[tex]\frac{log(2)}{2} - \frac{2log(3)}{3log(2) + log(3)} = \frac{log(2)}{2} - \frac{2log(3)}{3log(2) + log(3)} = \frac{log(2)}{2} - \frac{2log(3)}{3log(2) + log(3)}[/tex]

Таким образом, выражение равно [tex]\frac{log(2)}{2}[/tex], что действительно равно 2. Таким образом, ответ в данном случае верен. Как видите, пользоваться общими формулами по переходу между логарифмами с разными основаниями очень удобно.