Геометрия, олимпиадные задачи В трапеции диагонали перпендикулярны и равно соответственно 15 и 20см. Найдите высоту и среднюю линию трапеции

24 Сен 2019 в 19:44
107 +1
0
Ответы
1

Пусть ABCD - трапеция со сторонами AB = a, CD = b и диагоналями AC = 20 см, BD = 15 см. Пусть H и M - высота и средняя линия трапеции соответственно.

Из условия известно, что диагонали трапеции перпендикулярны, следовательно, ABC и ACD - прямоугольные треугольники.

Из свойства прямоугольного треугольника следует, что:

AC^2 = AH^2 + CH^2 - высота

BD^2 = BM^2 + DM^2 - средняя линия

Также мы знаем, что AC = 20 см, BD = 15 см, AH = CH = h (высота), BM = DM = m (средняя линия).

Подставим данные в уравнения:

400 = h^2 + b^2

225 = m^2 + a^2

Также известно, что сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы:

b^2 + h^2 = 20^2 = 400

a^2 + m^2 = 15^2 = 225

Решив эту систему уравнений, получим:

h = 3, m = 5

Итак, высота трапеции равна 3 см, а средняя линия равна 5 см.

19 Апр в 19:40
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 633 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир