Решите систему уравнения 2х+3у=11 7у-х=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала перепишем систему уравнений в матричной форме:

2x + 3y = 11
-x + 7y = 3

Преобразуем систему в матричный вид:

| 2 3 | | x | | 11 |
| -1 7 | * | y | = | 3 |

Теперь решим эту систему методом обратной матрицы.

Для этого найдем обратную матрицу к матрице коэффициентов:

| 2 3 | | A11 A12 | | 1 0 |
| -1 7 | * | A21 A22 | = | 0 1 |

Находим определитель матрицы коэффициентов:
det = 27 - (-1)3 = 14 + 3 = 17

Находим обратную матрицу:
A11 = 7 / 17
A12 = -3 / 17
A21 = 1 / 17
A22 = 2 / 17

Теперь умножим обратную матрицу на столбец свободных членов:
| A11 A12 | | 11 | | x |
| A21 A22 | * | 3 | = | y |

Тогда получим значение переменных:
x = (7/17)11 + (-3/17)3 = 7
y = (1/17)11 + (2/17)3 = 1

Итак, решение системы уравнений:
x = 7
y = 1