Миша на свой день рождения пригласил пятерых друзей. Мама Миши приготовила для гостей вазу с конфетами. Когда пришел первый гость, он, намереваясь взять половину конфет и увидев, что это невозможно, взял из вазы наименьшее количество конфет, превышающее половину. Так же поступили и все следующие гости. В конце в вазе осталась одна конфета, которую съел сам Миша. Сколько конфет было в вазе?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть в начале в вазе было (x) конфет. Первый гость взял (\frac{x}{2}) конфет + 1. То есть в вазе осталось (\frac{x}{2} - 1) конфет.
Пусть оставшееся количество конфет после каждого следующего гостя равно (f(x)). Тогда можно записать следующее уравнение:
[f(x) = \frac{f\left(\frac{x}{2}-1\right)}{2} + 1]
Сначала рассмотрим последнего гостя, который взял 1 конфету, оставив Мише последнюю. Таким образом, уравнение определяется как:
[f(1) = 1]
Разрешая это уравнение рекурсивно, получается:
[f(x) = x+1]
Теперь можно найти значение (x), при котором (f(x)=1):
[x+1=1]
[x=0]
Итак, в вазе было 0 конфет изначально.