Неравенство с модулем |3x+15|-|2x-x|-1<=x Решите неравенство с модулем. Нужно найти сумму всех целых решений неравенства |3x+15|-|2x-x|-1<=x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Разберем модули:

|3x + 15| = |3x + 15|

|2x - x| = |x|

Теперь заменим модули:

|3x + 15| - |x| - 1 <= x

Сократим 1 с обеих сторон:

|3x + 15| - |x| <= x + 1

Теперь разберемся с каждым модулем:

1) Если x >= 0, то |x| = x

|3x + 15| - x <= x + 1

3x + 15 - x <= x + 1

2x + 15 <= x + 1

x <= -14

2) Если x < 0, то |x| = -x

|3x + 15| + x <= x + 1

3x + 15 + x <= x + 1

4x + 15 <= x + 1

3x <= -14

x <= -14/3

Таким образом, целые решения неравенства это x <= -14.

Сумма всех целых решений: -14.