В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер AB = 16, AD = 12, AA1 =9. Найдите синус угла между прямыми AC и А1В1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину отрезка AC1. Поскольку ABCA1 - прямоугольник, AC1 = AA1 = 9.

Пусть AC = a, A1B1 = b, то из правильного треугольника A1AB1 найдем b: b = sqrt(a^2 + 16^2).

Теперь найдем синус угла между прямыми AC и A1B1: sin(угол) = b / AС = sqrt(a^2 + 256) / a.

Используем теорему Пифагора для треугольника ABC: a^2 + 12^2 = 16^2 => a = 8.

Подставляя это значение, получим: sin(угол) = sqrt(8^2 + 256) / 8 = sqrt(320) / 8 = 4 * sqrt(5) / 8 = sqrt(5) / 2.

Синус угла между прямыми AC и A1B1 равен sqrt(5) / 2.